Matematica di base Esempi

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

Passaggio 2

Calcola gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2^{- 2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ per $1$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4.4

Combina.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Passaggio 4.5

Combina.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 4.6

Sposta $3^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $3^{- 2}$ per $3^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1

Sposta $3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Semplifica $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ e $243$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $81$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Passaggio 8

$16$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Passaggio 9

$\frac{1}{32}$ e $9$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

Passaggio 10

Dividi $16$ per $8$ .

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

Passaggio 11

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 (\frac{32}{9})$

Passaggio 12

Moltiplica $2 (\frac{32}{9})$ .

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Passaggio 12.1

$2$ e $\frac{32}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $2$ per $32$ .

$\frac{64}{9}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{64}{9}$

Forma decimale:

$7.\overline{1}$

Forma numero misto:

$7 \frac{1}{9}$